Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
raiz(-x-2)(x-4);

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os valores de x tais que a expressão
raiz(-x-2)(x-4)
seja um número real. Para isso, devemos garantir que o radicando seja não-negativo, ou seja,
(-x-2)(x-4)>=0

Passo 2

Começamos escrevendo a desigualdade do radicando:
(-x-2)(x-4)>=0
Note que -x-2=-(x+2), então
(-x-2)(x-4) = -(x+2)(x-4)
Portanto a condição torna-se
-(x+2)(x-4)>=0 Long<=ftrightarrow (x+2)(x-4)<=0

Passo 3

Para resolver (x+2)(x-4)<=0, analisamos os zeros das duas retas: x=-2 e x=4. A parábola implícita abre para cima, então o produto é
– positivo fora do intervalo formado pelas raízes,
– negativo (ou zero) dentro do intervalo.
Como queremos <=0, ficamos com
-2 <= x <= 4

Resposta

xin[-2,4]

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