Encontre o trabalho realizado pelo campo
ao mover uma partícula ao longo da curva
descrita pelo caminho
para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que rolou: o enunciado pede pra gente achar o trabalho que o campo
faz ao mover uma partícula na curva
de até
.
Isso é um exercício de integral de linha de um campo vetorial.
Pra resolver, a gente vai usar a fórmula
faz ao mover uma partícula na curva
de
Isso é um exercício de integral de linha de um campo vetorial.
Pra resolver, a gente vai usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, calcula a derivada da parametrização (a velocidade da partícula):
Isso é importante porque
.
Passo 3
Agora substitui
e
no campo
:
É só trocar as coordenadas pela parametrização.
Passo 4
Faz o produto escalar
:
Esse é o nosso integrando.
Passo 5
Agora integra de
a
:
Usa
, então
.
Quando ,
; quando
,
.
Quando
Resposta
O trabalho realizado é
.