Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= -1, & x< -1, x, & -1<= x<= 1, 1, & x>1,
e pede (a) o domínio de f e (b) o esboço do gráfico. Para responder precisamos ver para quais x cada ramo está definido e como conectar esses trechos no plano.

Passo 2

O domínio de uma função definida por partes é a união dos intervalos em que cada parte está válida. Aqui temos três partes que cobrem todos os reais sem lacuna:
(-infty,-1)cup [-1,1]cup (1,infty);=;R

Passo 3

Vamos verificar os valores de fronteira para desenhar o gráfico:
  • Em x=-1: o ramo do meio vale f(-1)=(-1)=-1.
  • Em x=1: o ramo do meio vale f(1)=1.
    Os outros ramos nunca atribuem valor diferente nesses pontos, então teremos pontos fechados em (-1,-1) e (1,1).

Passo 4

Agora descrevemos o gráfico tramo a tramo:
  1. Para x< -1, f(x)=-1. É uma reta horizontal na altura y=-1.
  2. No intervalo [-1,1], f(x)=x. É a reta de inclinação 1 passando pelos pontos (-1,-1) e (1,1).
  3. Para x>1, f(x)=1. É uma reta horizontal na altura y=1.
    Nos pontos (-1,-1) e (1,1) usamos marcações cheias (pontos fechados), pois esses valores pertencem ao ramo do meio.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico:
  • Reta horizontal em y=-1 para x< -1.
  • Reta y=x para -1<= x<=1, ligando (-1,-1) a (1,1) com pontos fechados nessas extremidades.
  • Reta horizontal em y=1 para x>1.

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