e pede (a) o domínio de f e (b) o esboço do gráfico. Para responder precisamos ver para quais x cada ramo está definido e como conectar esses trechos no plano.
Passo 2
O domínio de uma função definida por partes é a união dos intervalos em que cada parte está válida. Aqui temos três partes que cobrem todos os reais sem lacuna:
(-infty,-1)cup [-1,1]cup (1,infty);=;R
Passo 3
Vamos verificar os valores de fronteira para desenhar o gráfico:
Em x=-1: o ramo do meio vale f(-1)=(-1)=-1.
Em x=1: o ramo do meio vale f(1)=1.
Os outros ramos nunca atribuem valor diferente nesses pontos, então teremos pontos fechados em (-1,-1) e (1,1).
Passo 4
Agora descrevemos o gráfico tramo a tramo:
Para x< -1, f(x)=-1. É uma reta horizontal na altura y=-1.
No intervalo [-1,1], f(x)=x. É a reta de inclinação 1 passando pelos pontos (-1,-1) e (1,1).
Para x>1, f(x)=1. É uma reta horizontal na altura y=1.
Nos pontos (-1,-1) e (1,1) usamos marcações cheias (pontos fechados), pois esses valores pertencem ao ramo do meio.
Resposta
Domínio: R.
Gráfico:
Reta horizontal em y=-1 para x< -1.
Reta y=x para -1<= x<=1, ligando (-1,-1) a (1,1) com pontos fechados nessas extremidades.