Encontre o trabalho realizado por
sobre a curva na direção de
crescente
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da curva
, de
até
. O conteúdo envolvido é o de integral de linha (trabalho) de um campo vetorial, e vamos precisar usar a parametrização da curva, a sua derivada e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro determinamos a derivada da parametrização e avaliamos o campo nela. Temos
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar
:
Assim o trabalho fica
Passo 4
Por fim, integramos:
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