Negação de uma disjunção
Tendo em vista que
, podemos estabelecer que a negação de
é a proposição
.
Tendo em vista que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a negação de uma disjunção $p \lor q$ é equivalente à conjunção das negações $(\neg p \land \neg q)$. O conteúdo é a lei de De Morgan em lógica proposicional, que podemos verificar usando tabela-verdade.
Passo 2
Vamos construir a tabela-verdade das proposições envolvidas:
$$
\begin{array}{c c | c | c | c | c | c}
p & q & p \lor q & \neg(p \lor q) & \neg p & \neg q & \neg p \land \neg q\\
\hline
V & V & V & F & F & F & F\\
V & F & V & F & F & V & F\\
F & V & V & F & V & F & F\\
F & F & F & V & V & V & V
\end{array}
$$
\begin{array}{c c | c | c | c | c | c}
p & q & p \lor q & \neg(p \lor q) & \neg p & \neg q & \neg p \land \neg q\\
\hline
V & V & V & F & F & F & F\\
V & F & V & F & F & V & F\\
F & V & V & F & V & F & F\\
F & F & F & V & V & V & V
\end{array}
$$
Passo 3
Perceba que as colunas de $\neg(p \lor q)$ e de $\neg p \land \neg q$ têm exatamente os mesmos valores (F, F, F, V). Isso mostra que as duas fórmulas são logicamente equivalentes.
Passo 4
Portanto, concluímos que a negação de $p \lor q$ é a proposição $\neg p \land \neg q$.
Resposta
A negação de
é
.