Encontre a transforma de Laplace inversa:
\frac{4}{s+2}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \frac{4}{s+2}. Vamos usar a relação básica de transformadas de Laplace de funções exponenciais para resolver.

Passo 2

Lembramos que, para t\ge0,
\mathcal{L}\{e^{-at}\}(s)=\frac{1}{s+a}
e portanto
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{1}{s+a}\Bigr\}(t)=e^{-at}.

Passo 3

No nosso caso temos \frac{4}{s+2}=4\cdot\frac{1}{s+2}. Comparando com \frac{1}{s+a}, identificamos a=2 e um fator multiplicativo 4.

Passo 4

Aplicando a linearidade da transformada inversa e a fórmula acima, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\!\left\{\frac{4}{s+2}\right\}(t) =4\,\mathcal{L}^{-1}\!\left\{\frac{1}{s+2}\right\}(t) =4e^{-2t}.

Resposta

4e^{-2t}

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