Encontre a transformação fracionária linear
que leva os pontos
,
e
respectivamente em
e
.
Passo 1
Enunciado: encontrar a transformação fracionária linear
que mapeia
em
,
em
e
em
. Vamos usar condições sobre o numerador e o denominador para resolver.
Passo 2
Aplicando
: temos
, o que implica
e portanto
.
Passo 3
Aplicando
: o denominador deve ser zero, ou seja
, logo
e
.
Passo 4
Aplicando
: escrevemos
, logo
. Substituindo
e
obtemos
, ou seja
. Como
, temos
.
Passo 5
Escolhendo a normalização
(qualquer escala funciona), obtemos
,
,
.
Passo 6
Substituindo em
resulta em
Multiplicando numerador e denominador por
para simplificar, obtemos