(3.0) Seja una função racional complexa H(s) tal que:
H(s)=s^2-2 s+5s^3+7 s^2+16 s+12
Calcule H(s) para s=0, para s=2 e^j pi2 e para s=e^j pi: e calcule ointc H(s) d s, onde C é um contorno que inclui todos os polos de H(s)

Passo 1

Beleza, temos a função racional complexa
H(s)=s^2-2s+5s^3+7s^2+16s+12
Conteúdo: avaliar em três pontos e usar o Teorema dos Resíduos para calcular
.
Você vai precisar de:
  • Substituir diretamente pra achar , e .
  • Entender polo, resíduo e saber fatorar o denominador pra achar polos e aplicar a fórmula de Resíduos (simples e de ordem 2).

Passo 2

Avaliar H(0)=0^2-2cdot0+50^3+7cdot0^2+16cdot0+12 =512 . Basta pôr :

Passo 3

Avaliar (2j)^3+7(2j)^2+16(2j)+12 =-8j-28+32j+12 =(-28+12)+(32j-8j) =-16+24j .
  1. Numerador: H(2j) =1-4j-16+24j =(1-4j)(-16-24j)(-16)^2+(24)^2 =-112+40j832 =-752+5104j .
  2. Denominador:
  1. Dividir e simplificar multiplicando a conjugada de :

Passo 4

Avaliar H(-1) =(-1)^2-2(-1)+5(-1)^3+7(-1)^2+16(-1)+12 =1+2+5-1+7-16+12 =82 =4 .

Passo 5

Calcular s^3+7s^2+16s+12=(s+2)^2(s+3), com o Teorema dos Resíduos.
  1. Fatorar o denominador:
Ress=-3H(s) =limsto-3(s+3)s^2-2s+5(s+2)^2(s+3) =(-3)^2-2(-3)+5(-3+2)^2 =9+6+51 =20
ou seja polos em Ress=-2H(s) =limsto-2ddsl[(s+2)^2H(s)r] =ddsl[s^2-2s+5s+3r]s=-2 (ordem 2) e (2s-2)(s+3)-(s^2-2s+5)cdot1(s+3)^2 longrightarrow -191=-19 (simples).
2) Resíduo em polo simples ointC H(s),ds =2pi jsum Res =2pi jcdot1 =2pi j :
  1. Resíduo em polo duplo :
Fazendo derivada de :
  1. Soma das residuais: .
  2. Pelo Teorema dos Resíduos:

Resposta

Exercícios relacionados