(3.0) Seja una função racional complexa
tal que:
Calcule
para
, para
e para
: e calcule
, onde C é um contorno que inclui todos os polos de
Passo 1
Beleza, temos a função racional complexa
Conteúdo: avaliar
em três pontos e usar o Teorema dos Resíduos para calcular
.
Você vai precisar de:
Você vai precisar de:
- Substituir
diretamente pra achar , e . - Entender polo, resíduo e saber fatorar o denominador pra achar polos e aplicar a fórmula de Resíduos (simples e de ordem 2).
Passo 2
Avaliar
. Basta pôr
:
Passo 3
Avaliar
.
- Numerador:
. - Denominador:
- Dividir e simplificar multiplicando a conjugada de
:
Passo 4
Avaliar
.
Passo 5
Calcular
com o Teorema dos Resíduos.
- Fatorar o denominador:
ou seja polos em
(ordem 2) e
(simples).
2) Resíduo em polo simples :
2) Resíduo em polo simples
- Resíduo em polo duplo
:
Fazendo derivada de
:
- Soma das residuais:
. - Pelo Teorema dos Resíduos: