Encontre a transformada inversa de Laplace das funções
F(s)=1s^4

Passo 1

A questão pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=1/s^4. O conteúdo envolvido é transformada inversa de Laplace, e vamos usar a fórmula de transformada de Laplace para potências de t.

Passo 2

Para n>=0, vale a propriedade Lt^n(s)=n!s^n+1. Aqui queremos o inverso disso.

Passo 3

Comparando 1/s^4 com n! / s^n+1, vemos que n+1=4, ou seja, n=3, e n!=3!=6. Então Lt^3(s)=6/s^4, o que implica 1/s^4=(1/6),Lt^3(s). Portanto, a transformada inversa é f(t)=t^3/6.

Resposta

f(t)=\frac{t^3}{6}

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