Expresse o vetor A M na forma x i+y j, onde A=(0,4) e M é o ponto médio do segmento de reta B C entre os pontos B=(1,-2) e C=(-5,3). As coordenadas estão na base (i, j).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressarmos o vetor A M na forma x i + y j. Temos os pontos A = (0, 4), B = (1, -2) e C = (-5, 3). Além disso, M é o ponto médio do segmento B C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ponto médio e representação de vetores em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto M, que é o ponto médio entre B e C. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
M = ( x1 + x22, y1 + y22 )

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos pontos B = (1, -2) e C = (-5, 3):
Mx = 1 + (-5)2 = -42 = -2
My = -2 + 32 = 12 = 0,5
Então, as coordenadas de M são (-2, 0,5).

Passo 4

Agora, queremos encontrar o vetor A M. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de M:
A M = (Mx - Ax) i + (My - Ay) j
Substituindo os valores:
A M = (-2 - 0) i + (0,5 - 4) j = -2 i - 3,5 j

Resposta

O vetor A M pode ser expresso como:
A M = -2, i - 3,5, j

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