Encontre a transformada inversa de Laplace das funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. Estamos no conteúdo de transformadas de Laplace e precisamos usar a técnica de frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Vamos decompor
em frações parciais. Assumimos que
. Então temos:
Para encontrar
- Se
- Se
,
Passo 3
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace usando a propriedade conhecida
Assim,
Passo 4
Por fim, somamos as duas parcelas para obter a resposta em função do tempo:
Reconhecendo que