Encontre a Transformada Inversa de Laplace de
tal que:
o sistema seja não-causal
o sistema seja não-causal
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é:
“Encontre a transformada inversa de Laplace de
“Encontre a transformada inversa de Laplace de
considerando que o sistema é não-causal.”
Conteúdo principal: transformada inversa de Laplace, decomp. em frações parciais e escolha correta de sinais (‘causal’ vs ‘não-causal’). Vamos precisar também da tabela básica:
Conteúdo principal: transformada inversa de Laplace, decomp. em frações parciais e escolha correta de sinais (‘causal’ vs ‘não-causal’). Vamos precisar também da tabela básica:
- L⁻¹{1/(s+a)} = e^(–a t)·u(t) se for causal
- L⁻¹{1/(s+a)} = –e^(–a t)·u(–t) se for não-causal
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e fazemos frações parciais.
Então escrevemos
Multiplicando tudo por
:
Desenvolvendo e juntando termos em
:
Comparando coeficientes com
:
Resolvendo: da 1ª equação vem
. Substituindo na 2ª:
logo
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Se fosse causal (ROC: Re{s} > -2), cada fração vira
ou
.
Mas como é não-causal, a região de convergência é à esquerda do polo mais à esquerda, ou seja
Mas como é não-causal, a região de convergência é à esquerda do polo mais à esquerda, ou seja
Para sinais anti-causais usamos:
Passo 4
Aplicando isso às nossas duas frações: