Encontre a Transformada Inversa de Laplace de
tal que:
o sistema seja causal
o sistema seja causal
Passo 1
Beleza, a gente tem que achar a Transformada Inversa de Laplace de
pra um sistema causal (ou seja, a resposta vale só para
e vai ter um
no final).
Conteúdo: Transformada Inversa de Laplace usando frações parciais.
O que precisamos saber:
Conteúdo: Transformada Inversa de Laplace usando frações parciais.
O que precisamos saber:
- Como fatorar um polinômio quadrático.
- Como decompor em frações parciais: escrever
. - Que
.
Passo 2
Primeiro, fatorar o denominador:
Então dá pra reescrever
Passo 3
Agora a gente acha
e
:
Expandindo:
Comparando coeficientes em
e termo constante:
Daí:
-
. -
.
Multiplica a primeira por 2:
. Subtrai da segunda:
E se
, da
vem
.
Logo
Passo 4
Agora a gente aplica a transformada inversa sabendo que
.
Então
Por linearidade: