Sendo a função de transferência:
H(s)=y(s)x(s)=1s^2-1
Quais são as raízes características do sistema?

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá uma função de transferência no domínio de Laplace:
H(s) ;=;y(s)x(s);=;1s^2-1
O que a gente quer descobrir são as raízes características do sistema, ou seja, os valores de que fazem o denominador ficar zero. Para isso, vamos usar o conceito de equação característica: basta igualar o denominador a zero e resolver a equação.

Passo 2

A equação característica vem do denominador de s^2 - 1 ;=;0 . Então a gente escreve:
Aqui a teoria é simples: no domínio de Laplace, as raízes da equação são chamadas de polos ou raízes características. Elas determinam o comportamento dinâmico do sistema.

Passo 3

Agora resolve a equação quadrática s^2 = 1 Longrightarrow s = pmraiz1 . Podemos ver que é do tipo .
Lembra daquela fórmula pra quadrática ou até de cabeça:

Passo 4

s = +1 e s = -1 é só 1, então temos duas soluções:

Resposta

As raízes características do sistema são
s1 = +1 e s2 = -1

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