Encontre a transformada de Laplace das funções em cada item abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, com
.
O conteúdo que vamos usar é a definição da transformada de Laplace, que diz que, para uma função de crescimento exponencial limitado,
O conteúdo que vamos usar é a definição da transformada de Laplace, que diz que, para uma função
válida para
.
Passo 2
Aplicando a definição a
, escrevemos
Para calcular essa integral, usamos integração por partes. Seja
logo
Então
O termo de fronteira vale zero (pois
quando
para
e em
é nulo). Resta
Conhecemos também (por definição ou outra integração por partes) que
Logo
Passo 3
Portanto a transformada de Laplace existe e convergente para
.