Encontre a transformada de Laplace das funções usando o problema 1:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a transformada de Laplace da função
. Estamos lidando com transformadas de Laplace, que são ferramentas matemáticas usadas para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades específicas que facilitam o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace. A transformada de uma função
é dada por:
No nosso caso,
. Vamos substituir isso na definição:
Passo 3
Calcular essa integral diretamente pode ser complicado, mas existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda quando temos
multiplicando uma função. A propriedade é:
Isso significa que a transformada de
é igual à derivada negativa da transformada de
em rela��ão a
.
Passo 4
Primeiro, precisamos saber qual é a transformada de
. Sabemos que:
Agora, de acordo com a propriedade que mencionamos, vamos derivar essa expressão em relação a
.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a propriedade da transformada de Laplace que envolve a multiplicação por
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: