Use a transformada de Laplace para calcular a integral imprópria
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é uma integral imprópria usando a transformada de Laplace. O enunciado que temos é:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas, e vamos usar conceitos de transformada de Laplace para simplificar essa integração.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a transformada de Laplace de uma função
é definida como:
No nosso caso, temos
e o termo
pode ser visto como parte da função de transformação, ou seja,
.
Passo 3
Vamos encontrar a transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Aqui,
. Então, substituindo:
Passo 4
Agora, nosso integral original pode ser reescrito usando a transformada de Laplace com
:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O valor da integral é
.