Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O tópico principal é a propriedade de deslocamento no tempo (time-shift) na transformada de Laplace, e vamos usar que a transformada de Laplace do degrau unitário deslocado
é
Passo 2
Lembrando a derivação rápida de
vemos que
Passo 3
Pela linearidade da transformada inversa, basta aplicar essa propriedade termo a termo em
Assim obtemos as funções correspondentes:
Passo 4
Juntando tudo pela linearidade com os sinais corretos, a transformada inversa é
Passo 5
Se quisermos escrever
de forma piecewise, notamos que cada
vale
para
e vale
para
. Assim