Calcule as derivadas:
f(x)=5+3 x^-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=5+3x^-2
O conteúdo que vamos usar é a regra de derivação de soma (derivada de cada parcela) e a regra do poder (power rule), que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Aplicamos a derivada na parte constante. Como a derivada de qualquer constante é zero, temos
ddx(5)=0

Passo 3

Agora derivamos 3x^-2 usando a regra do poder. Colocamos o expoente na frente e diminuímos 1 no expoente:
ddxl[3x^-2r] =3cdot(-2),x^-2-1 =-6x^-3

Passo 4

Somando as duas parcelas, a derivada de f fica
f'(x)=0+(-6x^-3)=-6x^-3,
que também pode ser escrita como -6/x^3.

Resposta

f'(x)=-6x^-3

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