Encontre a Transformada de Laplace e a Região de Convergência da seguinte função:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que encontrar a Transformada de Laplace de
onde
é a função degrau unitário. Então o conteúdo é Transformada de Laplace e região de convergência (ROC). Para resolver, vamos usar a definição de Laplace
e o fato de que subtraindo dois degraus a gente acaba com um pulso que vale 1 entre 0 e 1 e 0 depois disso.
Passo 2
Primeiro, entenda o formato de
.
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
É um pulso de amplitude 1 entre 0 e 1.
Passo 3
Agora aplicamos a definição de Laplace:
Perceba que o integrando é
só até
, depois vale zero.
Passo 4
Calcule a integral
Aqui usei a primitiva de
que é
.
Passo 5
Agora só falta identificar a Região de Convergência. Para o integral
convergir, precisamos de
, porque o termo
não explode.
Resposta
Transformada de Laplace:
Região de Convergência:
.