Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para t >= 0 ) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
f(t)=5 e^2 t+7 e^-t

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da função
f(t)=5e^2t+7e^-t, t>=0
O conteúdo é Transformada de Laplace, e a gente vai precisar de duas coisas:
  1. a propriedade da linearidade (ou seja, L{f+g}=L{f}+L{g} e L{c,f}=c,L{f});
  2. a transformada básica da tabela:
Le^at=1s-a, Re(s)>a

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes pra usar a linearidade:
f(t)=5e^2t+7e^-t ;Longrightarrow; F(s)= L5e^2t + L7e^-t

Passo 3

Agora, aplicando a transformada de cada parte usando a fórmula
Le^at=1s-a:
  • Para L5e^2t=5; Le^2t=5cdot1s-2=5s-2: L7e^-t=7; Le^-t=7cdot1s-(-1)=7cdot1s+1=7s+1
  • Para :

Passo 4

Só falta somar as duas transformadas porque a gente usou a linearidade:
F(s)=5s-2 + 7s+1

Resposta

boxedF(s)=5s-2 + 7s+1

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