Para a equação que representa o problema presa-predador - Equação de Lotka-Volterra:
Encontre os pontos de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos ali revisar o que o exercício tá pedindo. A equação de Lotka–Volterra (presa–predador) é:
Conteúdo: sistemas de EDOs (equações diferenciais ordinárias) e pontos de equilíbrio.
O que precisamos fazer: achar os valores de e
que fazem
e
.
O que precisamos fazer: achar os valores de
Passo 2
Pra encontrar o equilíbrio, a gente impõe
Escrevendo cada uma:
Passo 3
Agora usa a propriedade do produto nulo: se
, então
ou
.
Para a gente tem duas possibilidades:
Para
-
, -
⇒ .
Para
também duas:
-
, -
⇒ .
Passo 4
Vamos combinar as opções e ver quais dão solução de verdade:
- Caso
e .
Verifica: sim, anula ambose . - Caso
e .
Aí(se ). Então não vale. - Caso
e .
Aí. Também não vale. - Caso
e .
A gente já fatorou, dá zero em ambos direitinho.
Resposta
Os pontos de equilíbrio são