Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para t >= 0 ) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
f(t)=e^-2 t sen(3 t)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a transformada de Laplace de
Esse é um assunto de Transformada de Laplace e, em especial, vamos usar a propriedade de deslocamento no domínio de f(t)=e^-2t,sen(3t)(t>=0). Pra resolver, só precisamos da tabela de transformadas e dessa propriedade que diz como lidar com o fator .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição geral da transformada de Laplace:
Lf(t)(s)=integral0^inftye^-st,f(t),dt
Mas a gente não vai fazer a integral toda: vamos usar a tabela. Nela consta que

Passo 3

Agora, entra a propriedade de deslocamento no eixo Le^atg(t)(s)=G(s-a):
Se G(s)=3s^2+3^2=3s^2+9, então
Le^-2tsen(3t)(s) =G(s+2) =3(s+2)^2+9
No nosso caso, e . Da tabela temos
Aplicando o deslocamento ( ), fica

Resposta

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