Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para
) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar a transformada de Laplace da função
Isso faz parte do conteúdo de Transformada de Laplace. Para resolver, vamos precisar da definição básica (mas sem calcular integrais complicadas) e de uma tabela pronta com:
1) Transformada de
2) Transformada de
3) Propriedade da linearidade (pra quebrar soma e constantes).
Passo 2
Primeiro, lembra que a transformada de Laplace é definida por
Mas em vez de rebolar nesse integral, usamos a tabela e a propriedade da linearidade, que diz:
Passo 3
Agora, aplicamos a quebra:
Da tabela:
- Para
vale
Aqui
- Para
vale
Aqui
Passo 4
Junta tudo usando a linearidade:
$$\mathcal{L}{t^3 + 3\cos(2t)}
= \frac{6}{s^4} + 3;\frac{s}{s^2+4},. $$
Resposta
$$\boxed{\mathcal{L}{t^3 + 3\cos(2t)}(s)
= \frac{6}{s^4} ;+; \frac{3s}{s^2+4},.}$$