Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para
) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente achar a transformada de Laplace da função
Isso cai em “Transformada de Laplace” dentro de Equações Diferenciais/Análise de Sistemas. A gente vai usar:
- a definição básica de transformada de Laplace;
- a propriedade que relaciona multiplicação por
no tempo com derivada em ; - a tabela de transformadas (ou seja, a transformada de
).
Passo 2
Antes de sair aplicando fórmulas, lembra da definição:
Mas em vez de fazer essa integral complicada direto, a gente usa resultados prontos da tabela e propriedades.
Passo 3
Da tabela sabemos que
E tem outra propriedade importante:
se , então
se
Ou seja, multiplicar por
no domínio do tempo vira derivada em
no domínio da frequência, com sinal negativo.
Passo 4
No nosso caso,
tem transformada
.
Aí, para , aplicamos direto a propriedade:
Aí, para
Agora é só derivar em
:
Como tem um menos na frente, fica