Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para
) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
Passo 1
Beleza, o exercício pede a transformada de Laplace de
Conteúdo: transformada de Laplace, tabela básica e propriedade de derivada em relação a
. Vamos usar a transformada de
e a lei que relaciona
com derivadas de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos da transformada de Laplace de
:
No nosso caso
, então
Passo 3
Agora usamos a propriedade “multiplicação por
”:
Para
:
Como temos um fator 2 em
, no fim multiplicamos por 2:
Passo 4
Vamos derivar passo a passo.
-
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
Use quociente ou produto; o resultado simplificado é
Passo 5
Por fim, lembrando do fator 2: