Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de derivação em relação a
.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
Poderíamos tentar calcular diretamente esse integral, mas existe um atalho mais prático.
Passo 3
A propriedade de derivação diz que, se
, então
Vamos usar isso com
.
Passo 4
Primeiro, calculemos
. Pela tabela ou por definição, temos [F(s)=\int_{0}{\infty}e{3t}e{-st},dt=\int_{0}{\infty}e^{-(s-3)t},dt=\frac{1}{s-3},\quadpara\Re(s)>3.
Passo 5
Aplicando a propriedade de derivação,
com região de convergência
.