Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
t e^3 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=t,e^3t. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de derivação em relação a s.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace é Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t),e^-st,dt Poderíamos tentar calcular diretamente esse integral, mas existe um atalho mais prático.

Passo 3

A propriedade de derivação diz que, se F(s)=Lf(t)(s), então Lt,f(t)(s)=-ddsF(s) Vamos usar isso com f(t)=e^3t.

Passo 4

Primeiro, calculemos F(s)=Le^3t(s). Pela tabela ou por definição, temos [F(s)=\int_{0}{\infty}e{3t}e{-st},dt=\int_{0}{\infty}e^{-(s-3)t},dt=\frac{1}{s-3},\quadpara\Re(s)>3.

Passo 5

Aplicando a propriedade de derivação, Lt,e^3t(s)=-ddsl(1s-3r)=-l(-1(s-3)^2r)=1(s-3)^2,com região de convergência Re(s)>3.

Resposta

1(s-3)^2, Re(s)>3

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