Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
cos ^2 4 t

Passo 1

A questão pede a transformada de Laplace de cos^2(4t). O conteúdo é transformadas de Laplace e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para reduzir o quadrado de cosseno a funções cujas transformadas já conhecemos.

Passo 2

Para simplificar cos^2(4t) usamos a identidade de redução de potência: $ cos^2 x = 1+cos(2x)2$ Substituindo x=4t obtemos $ cos^2(4t) = 1+cos(8t)2$

Passo 3

A transformada de Laplace é linear, ou seja, $ La f(t)+b g(t) = aLf(t) + bLg(t)$ Assim, $$
\mathcal{L}{\cos^2(4t)} = \frac12\mathcal{L}{1} + \frac12\mathcal{L}{\cos(8t)}.
$$

Passo 4

Agora usamos as transformadas conhecidas:
L1 = 1s e Lcos(8t) = ss^2+8^2 = ss^2+64 Logo $ Lcos^2(4t) = 12l(1s + ss^2+64r)$

Passo 5

Se desejarmos uma única fração, basta fazer o mínimo múltiplo: $ 12l(1s + ss^2+64r) = s^2+32s,(s^2+64)$

Resposta

Lcos^2(4t) = 12l(1s + ss^2+64r) = s^2+32s,(s^2+64)

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