Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo é transformadas de Laplace e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para reduzir o quadrado de cosseno a funções cujas transformadas já conhecemos.
Passo 2
Para simplificar
usamos a identidade de redução de potência: $
$ Substituindo
obtemos $
$
Passo 3
A transformada de Laplace é linear, ou seja, $
$ Assim, $$
\mathcal{L}{\cos^2(4t)} = \frac12\mathcal{L}{1} + \frac12\mathcal{L}{\cos(8t)}.
$$
\mathcal{L}{\cos^2(4t)} = \frac12\mathcal{L}{1} + \frac12\mathcal{L}{\cos(8t)}.
$$
Passo 4
Agora usamos as transformadas conhecidas:
Passo 5
Se desejarmos uma única fração, basta fazer o mínimo múltiplo: $
$