Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
t u(t-pi)

Passo 1

Temos a função f(t)=t,u(t-pi). O objetivo é calcular sua transformada de Laplace, e para isso vamos usar a propriedade de descolamento no tempo (segundo teorema de shifting) além das transformadas conhecidas de t e de u(t).

Passo 2

Reescrevemos t,u(t-pi) de forma a isolar termos que sejam do tipo g(t-pi),u(t-pi):
t,u(t-pi) = l((t-pi)+pir),u(t-pi) = (t-pi),u(t-pi) + pi,u(t-pi)

Passo 3

Aplicamos o teorema de descolamento no tempo: se g(t-pi),u(t-pi) tem transformada e^-pi sG(s), onde G(s)=Lg(t)(s).
Para o primeiro termo, g(tau)=tau
G(s)=Ltau(s)=1s^2,
então
L(t-pi),u(t-pi)(s)=e^-pi s1s^2
Para o segundo termo, usando Lu(t-pi)(s)=e^-pi s/s, temos
Lpi,u(t-pi)(s)=pi,e^-pi s1s

Passo 4

Somando as duas partes obtemos a transformada completa:
Lt,u(t-pi)(s) = e^-pi s1s^2 + pi,e^-pi s1s = e^-pi sl(1s^2+pisr)

Resposta

Lt,u(t-pi)(s)=e^-pi sl(tfrac1s^2+tfracpisr).

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