Encontre a transformada Z da sequência numérica gerada amostrando-se o sinal
a cada
, a partir de
, e considerando
, para
, sabendo-se que a transformada de Laplace da função
é:
Dica: o atraso de tempo no domínio contínuo é modelado por
, sendo
o tempo de atraso (em segundos).
Passo 1
O enunciado pede a transformada Z da sequência amostrada
com período
, sabendo que
Em resumo, vamos inverter
em partes (delay e frações parciais), obter
, amostrar em
e aplicar a transformada Z.
Passo 2
Escrevemos
Pelas frações parciais,
então
e a parte atrasada é
Logo
Passo 3
Amostrando em
(
), definimos
onde
se
e
se
.
Passo 4
Usamos transformadas Z conhecidas:
Dessa forma
Dessa forma
Passo 5
Subtraindo essas expressões, fica
Reagrupando: