Encontre a transformada das sequências numéricas geradas amostrando-se as funções temporais a seguir a cada segundos, a partir de , e considerando a função degrau unitário e , para .
Passo 1
O enunciado dá a função contínua
onde é o degrau unitário, e pede a transformada da sequência obtida ao amostrar a cada segundos, para . Vamos usar a definição de amostragem e a definição da transformada .
Passo 2
Definimos a sequência amostrada por
Como para (isto é, para ) e vale para , temos
Reescrevendo , obtemos
Passo 3
Pela definição da transformada ,
Factorizando , fica
Passo 4
Reconhecendo a soma como série geométrica com razão , válida para , temos