Encontre a transformada das sequências numéricas geradas amostrando-se as funções temporais a seguir a cada segundos, a partir de , e considerando a função degrau unitário e , para .
Passo 1
O enunciado pede a transformada da sequência obtida ao amostrar, a cada segundos a partir de , a função
considerando que para (graças ao degrau unitário ). O conteúdo aqui é amostragem de um decaimento exponencial e uso da definição de transformada .
Passo 2
Ao amostrar em instantes , para , obtemos a sequência
Passo 3
A definição da transformada de uma sequência causal é
Passo 4
Substituindo na soma, temos
Isso é uma série geométrica de razão , que converge se .
Passo 5
Aplicando a fórmula da soma de uma série geométrica sumk=0^infty r^k=1/(1-r), obtemos