Encontre o valor aproximado de
, com erro menor do que
. (
, Err
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
de forma que o erro seja menor que
. Vamos usar a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de 0 e o resto de Lagrange para garantir o erro.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de 0 é
onde o resto de Lagrange satisfaz
e
. Como
, temos
.
Passo 3
Vamos testar com o polinômio de grau 2 (isto é, até
):
Passo 4
Agora estimamos o resto
usando
Esse valor é bem menor que
, logo atendemos à exigência de erro.
Passo 5
Concluímos que a aproximação $e^{-0.04} \approx 0.9608$ tem erro menor que
.
Resposta
e^{-0.04} \approx 0.9608