- Encontre o valor aproximado dos logaritmos abaixo com 3 casas decimais.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o valor aproximado, com três casas decimais, de
Informações relevantes dadas:
- A expressão a avaliar é exatamente
. - O objetivo é dar um valor numérico aproximado com três casas decimais.
Passo 2
Usar propriedades básicas de logaritmo para simplificar a expressão antes de calcular:
- Propriedade:
. - Propriedade:
.
Aplicando essas propriedades:
Então basta calcular
e colocar o sinal negativo.
Passo 3
Aplicar a fórmula de mudança de base (útil para calcular com tabelas ou valores conhecidos):
onde
é o logaritmo decimal (base 10). Explicando a fórmula: para quaisquer bases
e
e número
,
Aqui escolhemos
porque existem valores conhecidos para
e
.
Passo 4
Obter valores numéricos conhecidos (tabelas básicas de log):
-
. -
.
Usar que
para achar
:
Passo 5
Agora calcular
com os valores obtidos:
Fazendo a divisão (pode-se verificar com cálculo manual ou calculadora), obtém-se
Passo 6
Lembrar que o valor pedido é
. Logo
Passo 7
Arredondar para três casas decimais: olhar a quarta casa decimal (que é
), então a terceira casa (
) aumenta em
. Assim o resultado com três casas decimais é
Resposta
-1,465