Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato da expressão
.
Informações dadas: temos duas expressões logarítmicas na base , somadas entre si.
Informações dadas: temos duas expressões logarítmicas na base
Passo 2
Lembra o que significa
: por definição,
é o número
tal que
. Ou seja,
. Isso nos diz como transformar entre potência de
e logaritmo de um número.
Passo 3
Uma propriedade importante dos logaritmos que vamos usar é a seguinte:
Vou demonstrar rapidinho por que isso é verdadeiro: seja
e
. Então
e
. Multiplicando,
, ou seja
. Pela definição de logaritmo, isso significa
. Perfeito — somar logs = log do produto.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa expressão:
Passo 5
Calcule o produto
. Temos
. Então
Passo 6
Agora avaliamos
. Observamos que
. Pela propriedade
, obtemos