Encontre o valor exato de cada expressão.
Passo 1
O enunciado pede o valor exato da expressão
.
Informações dadas: é o ângulo cujo cosseno vale
. Não há outras informações adicionais.
Informações dadas:
Passo 2
Definimos um ângulo para ficar mais claro. Seja
. Pela definição de função inversa temos
O que a expressão original pede é
.
Passo 3
Vamos interpretar
como as razões trigonométricas num triângulo retângulo: coloque o cateto adjacente a
com comprimento
e a hipotenusa com comprimento
. Pelo teorema de Pitágoras (que diz que, num triângulo retângulo,
) o cateto oposto tem comprimento
Passo 4
A função
fornece um ângulo
no intervalo
. Como
, isso implica
(primeiro quadrante), onde o seno é positivo. Portanto
Passo 5
(Atalho / verificação) Usando a identidade trigonométrica
e
, temos
compatível com o resultado acima.