Encontre o valor exato de cada uma das expressões, se não existir o valor diga por que o mesmo não está definido:
Passo 1
O enunciado pede o valor exato de
. Informações dadas:
- A expressão é
. - Deve-se indicar o valor exato ou justificar por que não está definido.
Passo 2
Entender o que significa
: por definição,
(arccos) é a função que associa a cada
o único ângulo
no intervalo
tal que
.
Ou seja, se definimos
Ou seja, se definimos
então
e vale
Passo 3
Usar a propriedade fundamental da composição cos(arccos(·)): para todo
no domínio de
, isto é, para todo
, tem-se
Explicação rápida do porquê:
retorna o ângulo
cujo cosseno é
; aplicar
a esse ângulo devolve exatamente
. (Observação útil: a inversa na outra ordem,
, só devolve
quando
.)
Passo 4
Verificar o domínio do caso concreto:
pertence a
, portanto
está bem definido (é algum ângulo em
). Aplicando a propriedade do passo anterior,
Passo 5
Se desejar uma forma racional exata, notar que
. Portanto o valor exato pode ser escrito como
.