Encontre o valor exato de cada uma das expressões, se não existir o valor diga por que o mesmo não está definido:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
Informações dadas:
- O número dentro de
é . - Precisa-se do valor exato da função arco-cosseno aplicada a esse número, ou justificar se não estiver definido.
Passo 2
Verificar se o argumento está no domínio de
. A função
está definida para entradas em
. Observa-se que
pois
. Logo o valor está no domínio e a expressão está bem definida.
Passo 3
Lembrar a definição principal de
: para
temos que
e o valor principal de
é tomado no intervalo
Então precisamos achar o ângulo
tal que
Passo 4
Encontrar o ângulo de referência. Sabe-se que
Assim o valor absoluto do cosseno dado corresponde a um ângulo de referência
(30°). Como o cosseno é negativo, o ângulo procurado pertence ao segundo ou ao terceiro quadrante.
Passo 5
Usar a simetria do cosseno e o intervalo principal de
. Para um ângulo de referência
vale
Tomando
obtemos
Como
, este é o valor que a função
deve retornar (o outro ângulo com o mesmo cosseno,
, está fora do intervalo principal).
Passo 6
Concluir que o valor exato procurado é