Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede: calcular o valor exato de
. A única informação numérica dada é o ângulo
. Vou listar o que preciso lembrar para resolver:
- A definição básica:
. - Propriedades de periodicidade e sinais de seno e cosseno que ajudam a reduzir ângulos grandes.
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade importante sobre periodicidade que facilita muito:
tem período
. Ou seja,
Explicando por que isso é verdade (passo a passo): sabemos que
Dividindo essas duas identidades obtemos
Isso significa que podemos diminuir o ângulo dado subtraindo múltiplos inteiros de
sem alterar o valor da tangente.
Passo 3
Reduzimos o ângulo
usando a periodicidade de
. Podemos subtrair
(que é
) ou diretamente dois períodos de
:
Portanto,
Passo 4
Agora avaliamos
. Pelo triângulo isósceles retângulo ou pela circunferência trigonométrica:
Assim
Passo 5
Conclusão final do raciocínio:
reduz a
e este vale
. Você pode usar o mesmo procedimento para qualquer ângulo: reduzir módulo
e então usar ângulos notáveis (como
).
Resposta
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