Encontre o valor exato dos números:
Passo 1
O enunciado pede encontrar o valor exato de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O ângulo é
(em radianos).
A tarefa é fornecer o valor exato (não decimal) dedesse ângulo.
Passo 2
Usar a periodicidade da função cosseno para reduzir o ângulo a um ângulo coterminal mais simples.
A propriedade básica é: para todo inteiro
,
Observando que
, podemos escrever
Como
é múltiplo de
(especificamente
), aplica-se a periodicidade:
Passo 3
Calcular
. Esse é um ângulo bem conhecido:
é
. Num triângulo retângulo isósceles com ângulos
, os catetos têm mesmo comprimento (por exemplo
e
) e a hipotenusa vale
. Assim,
Racionalizando o denominador:
Passo 4
Portanto,
Vai dar tudo certo na prova — esse tipo de redução por periodicidade aparece muito!