Encontre o valor exato dos números:
\operatorname{sec} \left(540^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de \operatorname{sec}\left(540^{\circ}\right).
Informações dadas:
  • O ângulo é 540^{\circ}.
  • A função a avaliar é \operatorname{sec}.

Passo 2

Definição e ideia chave que vamos usar:
\operatorname{sec}(\theta)=\frac{1}{\cos(\theta)}.
Isto significa que, para encontrar \operatorname{sec} de um ângulo, basta conhecer o cosseno desse ângulo e tomar o inverso multiplicativo. Lembre que, no círculo unitário, \cos(\theta) é a coordenada x do ponto correspondente ao ângulo \theta.

Passo 3

Reduzir o ângulo usando a periodicidade do cosseno. O cosseno tem período 360^{\circ}, ou seja,
\cos(\theta+360^{\circ})=\cos(\theta).
Aplicando isso a 540^{\circ}:
540^{\circ}-360^{\circ}=180^{\circ}\quad\Rightarrow\quad \cos\left(540^{\circ}\right)=\cos\left(180^{\circ}\right).

Passo 4

Determinar \cos\left(180^{\circ}\right) pelo círculo unitário. O ponto em 180^{\circ} está sobre o eixo negativo x, com coordenadas (-1,0). Logo,
\cos\left(180^{\circ}\right)=-1.

Passo 5

Calcular a secante a partir do cosseno encontrado. Usando a definição do Passo 2 e o valor do Passo 4:
\operatorname{sec}\left(540^{\circ}\right)=\frac{1}{\cos\left(540^{\circ}\right)}=\frac{1}{-1}.
Força: tudo feito com redução de período e leitura do círculo unitário — método rápido e seguro na prova.

Resposta

-1

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