Encontre o valor exato de:
s)
s)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O ângulo é
. - A operação pedida é a cosecante, isto é,
do ângulo.
Nada mais foi dado.
Passo 2
Definição e relação útil: a cosecante é o recíproco do seno. Ou seja,
Então, para achar
eu preciso primeiro achar
.
Passo 3
Identificar a posição do ângulo na circunferência: escrevo
como soma de
mais um ângulo conhecido:
Isso mostra que o ângulo está no terceiro quadrante (entre
e
). No terceiro quadrante, o seno é negativo (pois a coordenada
no círculo unitário é negativa).
Passo 4
Determinar o ângulo de referência: o ângulo de referência associado a
é
(ou seja,
). Lembrando o valor exato do seno para esse ângulo de referência:
Breve justificativa: num triângulo 30–60–90 (ou pelo círculo unitário), o seno de
é a razão lado oposto/hipotenusa =
.
Passo 5
Aplicar o sinal do terceiro quadrante ao valor do seno do ângulo de referência:
Expliquei antes que o seno é negativo no terceiro quadrante, por isso o sinal negativo.
Passo 6
Calcular a cosecante como recíproco do seno encontrado:
Simplifiquei
multiplicando por
.