Escreva cada expressão radical usando expoentes e cada expressão em potência utilizando radical.
Radical expression Exponential expression
\frac{1}{\sqrt{3}}
\sqrt[3]{7^{2}} 4^{2 / 3}
10^{-3 / 2}
\sqrt[5]{5^{3}} 2^{-1.5}
a^{2 / 5}
\frac{1}{\sqrt{x^{5}}}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter expressões entre formas radicais e exponenciais. A gente vai trabalhar com raízes e potências, usando algumas regras básicas de matemática para fazer essas conversões.

Passo 2

Vamos começar com a expressão radical \frac{1}{\sqrt{3}}. Para transformar uma raiz em potência, a gente lembra que \sqrt{a} é o mesmo que a^{1/2}. Então, \frac{1}{\sqrt{3}} vira 3^{-1/2}. O negativo no expoente indica o inverso da base.

Passo 3

Agora, temos a expressão exponencial 4^{2/3}. Para converter isso em forma radical, o denominador do expoente indica o índice da raiz. Então, 4^{2/3} é igual a \sqrt[3]{4^{2}} ou seja, \sqrt[3]{16}.

Passo 4

Vamos converter a expressão exponencial 10^{-3/2} em forma radical. O expoente -3/2 pode ser dividido em -1 e 1/2. Primeiro, o negativo vira o inverso, então temos \frac{1}{10^{3/2}}. Agora, 10^{3/2} é igual a \sqrt{10^{3}} = \sqrt{1000}, então a expressão fica \frac{1}{\sqrt{1000}}.

Passo 5

A expressão radical \sqrt[5]{5^{3}} precisa ser convertida em forma exponencial. A raiz quinta de 5^{3} é igual a 5^{3/5}.

Passo 6

Vamos transformar a expressão exponencial 2^{-1.5} em forma radical. Primeiro, reescrevemos o expoente: -1.5 é -3/2. Então, 2^{-3/2} é igual a \frac{1}{2^{3/2}}. E 2^{3/2} é a raiz quadrada de 2^{3}, ou seja, \sqrt{8}. Assim, temos \frac{1}{\sqrt{8}}.

Passo 7

Por último, a expressão exponencial a^{2/5} em forma radical. O expoente 2/5 indica a quinta raiz, então a^{2/5} é igual a \sqrt[5]{a^{2}}.

Resposta

Expressão Radical Expressão Exponencial
\frac{1}{\sqrt{3}} 3^{-1/2}
\sqrt[3]{7^{2}} 4^{2 / 3}
\frac{1}{\sqrt{1000}} 10^{-3 / 2}
\sqrt[5]{5^{3}} 2^{-1.5}
\sqrt[5]{a^{2}} a^{2 / 5}
\frac{1}{\sqrt{x^{5}}} x^{-5/2}

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