Encontre o valor exato de:
y)
y)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor exato de
.
Informações dadas: o ângulo é (treze vezes
). Não há mais dados a perguntar — a tarefa é simplificar/avaliar essa expressão trigonométrica.
Informações dadas: o ângulo é
Passo 2
Vamos usar a propriedade de periodicidade da função seno: a função seno tem período
, ou seja,
para qualquer
. Isso significa que podemos reduzir o ângulo dado módulo
sem alterar o valor do seno.
Passo 3
Reduzimos
módulo
. Escrevemos
porque
e
. Usando a periodicidade:
Passo 4
Agora avaliamos
. No círculo trigonométrico, o ângulo
corresponde ao ponto
, cujo componente
é
. A função seno dá precisamente a coordenada
do ponto no círculo unitário, logo
Também dá para ver que
para qualquer inteiro
, porque todos esses ângulos caem nos pontos do eixo horizontal do círculo unitário.