Encontre o valor médio da função dada, no intervalo dado.
Passo 1
Temos a função
definida no intervalo
. O objetivo é encontrar o valor médio dessa função. O conteúdo envolve o conceito de valor médio de funções e cálculo de integrais definidas.
Passo 2
Pela teoria de valor médio de funções, o valor médio de
em
é dado por:
Aqui,
e
, então:
Passo 3
Para calcular
, usamos a substituição
, o que implica
e
. Assim, a primitiva de
é:
Passo 4
Agora avaliamos essa primitiva nos limites de 0 a 5:
Passo 5
Substituindo o valor da integral na expressão do valor médio, temos: