Encontre o valor médio da função dada, no intervalo dado.
Passo 1
A questão pede para calcular o valor médio de uma função no intervalo [1,8], o que cai no conteúdo de valor médio de funções usando integrais. Vamos precisar da fórmula do valor médio e de como integrar potências de x.
Passo 2
A fórmula do valor médio de f em [a,b] é
Aqui temos a=1, b=8 e f(x)=x^{1/3}, então
Passo 3
Precisamos calcular
. Usando a regra de potências, a primitiva de
é
. Aqui
, logo:
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida de 1 a 8:
Sabemos que
Passo 5
Por fim, o valor médio é essa integral dividida por 7: