Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função racional
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de limites de expressões que ficam na forma indeterminada
, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para resolver.
Passo 2
Primeiro, verificamos o valor da função ao substituir diretamente
e vemos que tanto o numerador quanto o denominador viram zero. Essa é uma indeterminação do tipo
, o que indica que precisamos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Para simplificar, aplicamos a fatoração da diferença de quadrados ao numerador. Temos
Então a expressão original fica
Podemos cancelar o fator comum
, válido para
, obtendo a função simplificada
.
Passo 4
A partir daí, basta calcular o limite da expressão simplificada quando
tende a
:
Resposta
-6