Calcule os seguintes limites.
lim x -32 4 x^2-92 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional 4x^2-92x+3 quando x se aproxima de -tfrac32. Isso envolve conceitos de limites de expressões que ficam na forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para resolver.

Passo 2

Primeiro, verificamos o valor da função ao substituir diretamente x=-tfrac32 e vemos que tanto o numerador quanto o denominador viram zero. Essa é uma indeterminação do tipo 0/0, o que indica que precisamos simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Para simplificar, aplicamos a fatoração da diferença de quadrados ao numerador. Temos
4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)
Então a expressão original fica
4x^2 - 92x + 3 = (2x - 3)(2x + 3)2x + 3
Podemos cancelar o fator comum 2x + 3, válido para x neq -tfrac32, obtendo a função simplificada 2x - 3.

Passo 4

A partir daí, basta calcular o limite da expressão simplificada quando x tende a -tfrac32:
limxto -tfrac32(2x - 3) = 2l(-tfrac32r) - 3 = -3 - 3 = -6

Resposta

-6

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