- Encontre o valor médio da função
sobre a esfera sólida delimitada pela esfera
. (Esta é a esfera
.)
Passo 1
O enunciado pede o valor médio de
sobre o sólido
onde
. Vamos usar o conceito de valor médio numa região
:
Aqui
é o volume da bola unitária.
Passo 2
Para aproveitar a simetria, escolhemos coordenadas esféricas
tais que
com
,
,
.
Em esféricas temos
Em esféricas temos
Passo 3
O numerador da média é
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente:
Logo o numerador vale
Passo 5
O valor médio é então
Resposta
O valor médio de
na bola de raio 1 é