Encontre o valor médio da função
em
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor médio de f(x)=x²+3x−1 no intervalo [−1,2]. Esse é um exercício de Cálculo Integral, especificamente usando o valor médio de função contínua num intervalo. Vamos precisar usar a fórmula do valor médio, que envolve integrar f no intervalo e dividir pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
Para funções contínuas em [a,b], o valor médio é dado por
. Aqui temos a=−1 e b=2, então vamos montar
Passo 3
Agora calculamos a integral. Primeiro achamos uma primitiva de f:
Passo 4
Em seguida avaliamos F em 2 e em −1 e subtraímos:
Passo 5
Logo, a integral definida é
Passo 6
Por fim dividimos pelo comprimento do intervalo (3):
Resposta
O valor médio de f(x) em [−1,2] é 3/2.