Encontre o valor do potencial a partir da Equação de Nernst para as seguintes semi-células abaixo:
\quad \mathbf{2 H}_{(\boldsymbol{a} \boldsymbol{q})}^{+}+\mathbf{2 e}^{-} \rightleftharpoons \boldsymbol{H}_{2(\boldsymbol{g})} \quad\left[\mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}^{+}\right]=0,001 \mathrm{M}, \mathrm{P}_{\mathrm{H}_{2}}=0,5 \mathrm{~atm}

Passo 1

O enunciado dá a semi-célula de hidrogênio
2\,\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}
com concentração de \mathrm{H}^{+} igual a 0,001,M e pressão de \mathrm{H}_{2} igual a 0,5,atm. O potencial-padrão dessa meia-reação é \,E^0=0,V. Para achar o potencial em condições não padrão, vamos usar a equação de Nernst.

Passo 2

A equação de Nernst para uma meia-reação \mathrm{Red} + n\,\mathrm{e}^{-}\to\mathrm{Ox} a T=25,°C ( 298{,}15,K) é
E = E^0 - \frac{RT}{nF}\,\ln Q
onde n=2, R=8,314,J· K^{-} ^{1}\cdotmo l^{-}¹, F=96485, C\cdot mo l^{-}¹, e Q é o quociente de reação. Para nossa reação,
Q = \frac{a(\mathrm{H}_{2})}{a(\mathrm{H}^{+})^{2}} \approx \frac{p_{\mathrm{H}_{2}}}{[\mathrm{H}^{+}]^{2}}.

Passo 3

Substituindo os valores de p_{\mathrm{H}_{2}} e de [\mathrm{H}^{+}] em Q:
Q = \frac{0,5}{(0,001)^{2}} = \frac{0,5}{10^{-6}} = 5\times10^{5}.

Passo 4

Calculamos o fator \dfrac{RT}{nF} a 25,°C:
\frac{RT}{F} = \frac{8,314 \times 298{,}15}{96485} \approx 0,02569\text{ V}, \quad \frac{RT}{nF} = \frac{0,02569}{2} \approx 0,012845\text{ V}.
Agora aplicamos na equação de Nernst:
E = 0 - 0,012845 \,\ln\bigl(5\times10^{5}\bigr) = -0,012845 \times 13{,}122 \approx -0,169\text{ V}.

Resposta

O potencial da semi-célula, nas condições dadas, é aproximadamente -0,169,V.

Exercícios relacionados